Ricchissimo e ben allestito, il Museo di Storia nazionale e Archeologia mette in mostra i reperti rinvenuti negli antichi insediamenti sul Mar Nero. Nelle due sale del Tesoro sono esposti i migliori pezzi dell'età classica. Tra questi, una ricchissima raccolta di statuette tipo Tanagra (località greca dove era il principale centro di produzione di queste terrecotte), vetri romani e una Venere in marmo del II secolo d.C. Splendide le statue nella seconda sala, sepolte nel IV secolo per timore che venissero distrutte dall'avvento del cristianesimo. Si segnalano il gruppo di Fortuna e Ponto, e il Glykon, divinità protettrice della casa dalla testa di antilope, capelli e orecchie umani, corpo di serpente e coda di leone. Al primo piano, un'esposizione cronologica ripercorre la storia di Costanza dalla fondazione all'età bizantina, con pezzi che testimoniano quanto ricca sia stata la cultura che qui trovarono i greci. Eccezionali la stele in granito che rappresenta un guerriero (V secolo a.C.) e le statuette bronzee del Pensatore e sua moglie. Materiali architettonici, strumenti di lavoro e parti di acquedotto ricordano la colonizzazione romana delle campagne, avvenuta intorno al 27 a.C. Seguono sale con esposizioni di carattere più storico che artistico e un ambiente che testimonia la diffusione di culti orientali.