Il complesso, con la palazzata chiusa su tutti i lati, denuncia all'aspetto le sue origini militari. Deriva infatti da una fortezza del XII-XIII secolo che comprendeva un mastio, oggi torre campanaria, e un palazzo residenziale, attuale convento. Nel 1406 gli Asburgo lo donarono ai monaci agostiniani, che via via adeguarono gli edifici esistenti alle loro esigenze e ne costruirono di nuovi. Alla fine del Settecento eressero la chiesa abbaziale di S. Agostino, officiata anche dopo la soppressione del convento nel 1807. Nel 1845 arrivarono i Benedettini dalla cittadina svizzera di Muri, nel cantone Aargau, che ancora oggi abitano la struttura.<br>Nel convento si visita il Museo dei Presepi, che espone un'ampia collezione con importanti pezzi antichi, come il presepe Lofferer del 1750, e moderni.<br>La chiesa di S. Agostino, a fianco del convento, con facciata che guarda verso piazza Gries, è opera dell'architetto-scultore Antonio Giuseppe Sartori (1769). L'unica navata, con sei nicchie laterali, presenta una rara omogeneità decorativa: tutti i dipinti sono infatti di Martin Knoller che tra 1771 e 1801 realizzò gli affreschi della volta, delle pareti e della cupola (con temi riguardanti la vita e l'insegnamento di Agostino), la pala dell'altare maggiore (Estasi di S. Agostino, 1776) e quelle dei sei altari laterali.