Costruito nel Settecento per essere residenza invernale dell'arcivescovo di Esztergom, Jozef Batthyány, primate-principe di Ungheria, il Primaciálny palác domina con la sua facciata neoclassica su piazza Primaziale. Delle due ali dell'edificio, la destra (fuori dalle visite) accoglie le sale di rappresentanza della municipalità, mentre gli ambienti di sinistra sono destinati a museo. Tra le opere esposte si segnala la tela del Guercino raffigurante “Abramo con gli angeli”, ma il pezzo forte dell'esposizione è il noto ciclo di arazzi di soggetto mitologico (1630 circa), tessuti in lana e seta dalla reale manifattura britannica di Mortlake. Acquistati dall'arcivescovo, vennero nascosti dietro la tappezzeria dei saloni del palazzo per sfuggire alle razzie napoleoniche, per essere riscoperti soltanto negli anni Venti del XX secolo.