La scritta “Have”, a mosaico, accoglie ancora il visitatore all'ingresso, su via della Fortuna, di questa signorile residenza, che con i suoi 3000 metri quadri (occupa un'intera “insula”) trova paragone solo nei palazzi dei dinasti ellenistici e che si andò formando nel II secolo a.C. sulle strutture di un'abitazione più piccola. Oltre l'alto portale di tufo (si notino i capitelli) si è nell'ingresso, dove una preziosa decorazione in stucco rappresenta la facciata di un piccolo sacello: essa preannuncia il tipo di ornamentazione che caratterizza la casa, e che riflette modelli orientali di alto artigianato giunti nel mondo italico a seguito delle conquiste e dei commerci di Roma con il bacino del Mediterraneo. I mosaici pavimentali sono stati in gran parte strappati e vengono conservati a Napoli, mentre restano brani di decorazioni in secondo stile imitanti con stucco e colori opere murarie e partizioni architettoniche fittizie, che sono a volte arricchite da scene monocrome e fregi. La casa si articola intorno a due atrii. Sul principale, l'atrio tuscanico, si aprono, a sinistra, le stanze da letto (nella terza si possono osservare resti di decorazione in secondo stile) e, a destra, l'appartamento di servizio, a sua volta strutturato attorno a un atrio su quattro colonne. Al centro del lato nord era il “tablinum” con pavimento in “opus sectile” a cubi prospettici; al centro dell'”impluvium” è la copia della statua del Fauno in bronzo che ha dato nome alla casa (l'originale è a Napoli). Due triclini sono ai lati del “tablinum”, che affaccia sul primo peristilio: un'esedra, inquadrata da una coppia di colonne e di pilastri d'anta, aveva il pavimento, culmine della decorazione della casa, formato dal celebre mosaico della Battaglia di Alessandro contro Dario a Issos, ora a Napoli e qui sostituito da una recente, splendida copia; lo precedevano, sulla soglia, altri mosaici con rappresentazioni nilotiche. Oltre questo peristilio era un secondo peristilio, già usato come giardino e con portico dorico su due ordini. Lo collegava all'appartamento di servizio un corridoio,su cui si aprivano la cucina, ambienti termali e la stalla.