Fu costruito attorno al 1548-50 per il cardinale Girolamo Capodiferro da Giulio Merisi, Girolamo da Carpi e Giulio Mazzoni, passando al cardinale Bernardino Spada e venendo rinnovato da Francesco Borromini; acquistato dallo Stato nel 1927, è oggi sede del Consiglio di Stato. L'elegante facciata è arricchita da decorazioni in stucco del Mazzoni (1556-60): il piano terreno, molto alto, è a bugne lisce, mentre al primo, tra le finestre, otto nicchie coronate da timpano ospitano statue di imperatori romani; seguono un ammezzato ornatissimo e un ultimo piano con otto riquadri tra le finestre, con iscrizioni riferentisi alle corrispondenti statue del primo piano. Il cortile porticato è ancor più riccamente decorato di stucchi del Mazzoni: finissimi rilievi (Centauromachia e Caccia alle fiere) nelle fasce sotto i davanzali del primo e del secondo piano; statue di divinità mitologiche e di geni nelle nicchie, e stemmi sorretti da efebi al primo piano; chimere, satiri e figure alate reggenti festoni all'ammezzato. Al centro del lato sin. del cortile si apre sulla biblioteca una grande vetrata, attraverso la quale si vede la galleria prospettica di Borromini: l'effetto di profondità illusiva dello spazio è ottenuto accentuando la fuga prospettica con il pavimento in salita, le pareti convergenti e la volta in discesa, mentre in dimensioni e altezza le colonne tuscaniche si rimpiccioliscono verso il fondo; lo spazio appare così assai più lungo dei 9 m reali. Il piano nobile è occupato dal Consiglio di Stato: alle pareti del corridoio dei Bassorilievi, otto rilievi di marmo e due in gesso a soggetto mitologico; nella volta a botte del corridoio è dipinta una meridiana catottrica, basata sulla rifrazione della luce; il corridoio degli Stucchi conserva ricchi altorilievi incornicianti tele e affreschi. Tra le sale, magnifiche per la decorazione e per i soffitti della scuola del Mazzoni, notevoli gli affreschi del salone delle Adunanze generali, opera di Angelo Michele Colonna e Agostino Mitelli (1635); in esso è collocata la statua di Pompeo, cosiddetta dal luogo di rinvenimento in via dei Leutari, dove in antico si trovava la casa del condottiero: datata al principio dell'Impero ma non ancora identificata, venne donata da Giulio III al cardinale Capodiferro nel 1552-53.